Si la relativité générale m’était contée…

Science et Vie Junior consacre ce mois-ci un article sur quelques phénomènes étranges dus à la relativité. Un très bel exercice de pédagogie qui prouve qu’on peut sans équations et avec des expériences de pensée rigolotes expliquer l’idée d’une théorie pourtant compliquée. Je ne résiste pas au plaisir de vous raconter l’histoire à ma sauce.

Première étape: atterri ou pas? L’équivalence entre gravité et accélération

Bob est un astronaute envoyé en mission intergalactique pour y explorer la mystérieuse planète Zorglub. Pour lui éviter l’ennui d’un long voyage, on l’a endormi après le décollage pour plusieurs années. Mais suite à une panne quelque part, Bob se réveille avant d’être arrivé. Du moins le suppose-t-il car tout est noir dans l’habitacle. Les hublots sont obturés, les appareils de mesure éteints et il règne un silence profond. Que se passe-t-il? Est-il arrivé? Bob se détache, pose un pied par terre et réalise qu’au lieu de flotter dans l’habitacle il peut se tenir debout sur le sol de la fusée. Son cerveau se met à carburer: « Serait-on déjà arrivé sur Zorglub dont je sens l’effet de la gravité? A moins que ce ne soit simplement l’effet de l’accélération de la fusée? Impossible de savoir car je n’ai aucun indice extérieur: les moteurs sont silencieux et les cache-hublots fermés! »

Interlude1: c’est grâce à cette expérience de pensée qu’Einstein raconte avoir eu la meilleure idée de sa vie (avec un ascenseur car les fusées n’existaient pas à l’époque). Vous avez appris en classe de Seconde qu’un objet dans un champ de gravité g est soumis à une force égale à sa masse fois son accélération a. Autrement dit a = g, on ne peut différencier une accélération d’un champ de pesanteur. Il n’en serait pas de même si notre objet était soumis à un autre type de force, électrique, magnétique ou autre car la force de gravité est la seule qui dépende directement de la masse. L’équivalence entre accélération et gravité explique le désarroi de notre ami Bob: sans indice extérieur il est incapable de savoir s’il est posé sur le sol d’une planète ou si son vaisseau est en pleine accélération. Le coup de génie d’Einstein est d’avoir étendu cette équivalence à toutes les lois de la physique. Il a postulé qu’elles se comportaient toutes de la même manière, que l’on soit soumis à la gravité ou en train d’accélérer au beau milieu de l’espace. Mais poursuivons les aventures de Bob…

Deuxième étape: la lumière déviée par la gravitation?

A tâtons, Bob cherche à ouvrir les cache-hublots pour regarder ce qui se passe dehors. Damned c’est bloqué! Bob essaie de faire un trou dedans avec son couteau mais il ne réussit qu’à percer une minuscule entaille. Un fin rayon de lumière entre dans le vaisseau. « Ouf! se dit-il, en examinant attentivement la trajectoire de la lumière je vais enfin savoir si oui ou non je suis arrêté:
– si je suis posé sur le sol d’une planète, le rai de lumière à l’intérieur de mon vaisseau dessinera une ligne droite parfaite.
– si par contre, je suis en train d’accélérer, le rayon dessinera une (très) légère parabole dans mon vaisseau. »

Le raisonnement de Bob (qui ne lit pas Sciences et Vie Junior!)

Faux, archi-faux! dirait Einstein dont le principe d’équivalence postule que toutes les lois de la physique doivent être identiques, qu’on soit soumis à la gravité ou à une accélération. A l’en croire, la trajectoire d’un rayon lumineux doit être déviée par la gravité exactement comme elle le serait si la fusée accélérait! On peut dire à Bob d’arrêter d’essayer de mesurer la courbure du rayon lumineux dans sa fusée, ça ne lui donnera aucune information sur sa situation.

Interlude2: Aussi fou que ça puisse paraître, plus une planète est massive, plus elle courbe la trajectoire des rayons lumineux qui passent à proximité exactement comme l’air surchauffé par le sol dévie la lumière et provoque des mirages d’eau dans le désert. Il y a pourtant une différence entre les deux situations. Dans l’air, la vitesse de la lumière varie en fonction de la température, on conçoit donc que pour un rayon lumineux, le chemin le plus rapide entre deux points soit courbé. A l’inverse, la vitesse de la lumière est toujours la même dans le vide. Pourquoi dans ses conditions le chemin optique le plus court entre deux points serait-il courbe? La seule explication possible serait qu’un champ de gravité déforme l’espace lui-même, comme si l’on posait une boule au milieu d’une nappe tenue par ses quatre coins. Dans de tels espaces courbes, la ligne droite n’est plus forcément le plus court chemin entre deux points et il est possible que la trajectoire de la lumière soit courbée. Comme le décrit l’excellent blog de Science étonnante, la déviation de la lumière au voisinage de galaxies très massives peut même provoquer d’impressionnants mirages astronomiques: la fameuse croix d’Einstein et ses quatre étoiles fantômes ou encore ce qu’on verrait si un trou noir se trouvait entre nous et un galaxie (source: Wikipedia)

Troisième étape: le temps passe plus vite sans la gravité

Bob est désespéré. Ca fait plusieurs heures qu’il essaie de savoir si oui ou non il est posé sur la satanée planète. La communication avec la Terre est quasiment HS: Bob n’arrive qu’à transmettre passer des signaux en morse Bip Bip Bip… Pas pratique pour causer, mais peut-être est-ce suffisant ? Bob se fait le raisonnement suivant. Zorglub est quasiment immobile par rapport à la Terre. S’il est posé dessus, le temps à sa montre s’écoulera au même rythme que sur Terre: une minute à sa montre correspondra exactement à une minute à Houston. Si par contre, son vaisseau est en mouvement par rapport à la Terre, une minute à sa montre correspondra à plus de 60 secondes sur Terre: ce sont les lois de la relativité restreinte qui l’affirment. « Donc, se dit-il, il suffit que je fasse transmette le tic-tac de ma montre par la radio pour que sur Terre ils sachent si je suis en mouvement ou posé sur Zorglub. Ils trouveront bien un moyen de me renvoyer l’info… »

Interlude 3 : Pour ceux que ça intéresse voici une explication simple du phénomène de dilatation du temps (empruntée au blog d’Alexandre Moatti). Les lecteurs pressés se rendront directement au paragraphe suivant sans toucher 20 000F.
Au lieu d’une horloge, raisonnons sur le temps qu’il faut à un rayon lumineux pour traverser le vaisseau spatial dans les deux sens. Si la fusée est en mouvement par rapport à la Terre, Bob situé à l’intérieur de la fusée mesurera une durée plus courte qu’un observateur qui chronomètrerait ce phénomène depuis la Terre:

C’est l’un des résultats les plus paradoxaux de la relativité: une horloge qui bouge semble ralentie pour un observateur immobile. Langevin en a tiré un paradoxe célèbre: si l’on envoie quelqu’un voyager dans l’espace à très grande vitesse, il reviendra sur Terre en étant plus jeune que son frère jumeau resté sur place!

Malheureusement pour Bob, son stratagème est encore voué à l’échec car il vient encore une fois d’oublier le principe d’équivalence d’Einstein. Les lois physiques sont les mêmes en situation de pesanteur et en situation d’accélération. La montre de Bob, vue de la Terre, semblera ralentie dans tous les cas de figure, qu’il soit posé sur une planète ou en pleine accélération. Autrement dit la gravité ralentit aussi le temps ! La seule possibilité qui reste à Bob pour savoir où il en est dans son odyssée spatiale est d’ouvrir un hublot et de trouver un repère extérieur.

Ces phénomènes de dilatation du temps ont été souvent mis en évidence avec des horloges de très haute précision embarquées dans des jets. Mais en septembre dernier, le physicien américain James Chou a mis en évidence l’effet de la gravité sur le temps sans même bouger de son laboratoire. Comme la gravité décroit avec l’altitude, il a réussi à comparer le rythme de deux horloges ultra précises disposées à des hauteurs différentes de 30cm seulement. Et comme le prédit la relativité générale, la plus haute des deux a une infime avance sur la plus basse.

Conclusion: bougez, remuez, gigotez! Ca vous permettra de rester jeune (un chouïa) plus longtemps. Par contre bizarrement on vieillit dans sa tête plus vite que dans ses jambes. Certes, pas de beaucoup : au bout de 79 ans, notre tête est plus vieille de 83 milliardièmes de secondes que nos pieds. Pas de quoi devenir Paresseux pour si peu!

source ici

Sources: Science et Vie Junior, Janvier 2011 dont sont tirées les infographies.

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