Si la relativité générale m’était contée…

Science et Vie Junior consacre ce mois-ci un article sur quelques phénomènes étranges dus à la relativité. Un très bel exercice de pédagogie qui prouve qu’on peut sans équations et avec des expériences de pensée rigolotes expliquer l’idée d’une théorie pourtant compliquée. Je ne résiste pas au plaisir de vous raconter l’histoire à ma sauce.

Première étape: atterri ou pas? L’équivalence entre gravité et accélération

Bob est un astronaute envoyé en mission intergalactique pour y explorer la mystérieuse planète Zorglub. Pour lui éviter l’ennui d’un long voyage, on l’a endormi après le décollage pour plusieurs années. Mais suite à une panne quelque part, Bob se réveille avant d’être arrivé. Du moins le suppose-t-il car tout est noir dans l’habitacle. Les hublots sont obturés, les appareils de mesure éteints et il règne un silence profond. Que se passe-t-il? Est-il arrivé? Bob se détache, pose un pied par terre et réalise qu’au lieu de flotter dans l’habitacle il peut se tenir debout sur le sol de la fusée. Son cerveau se met à carburer: « Serait-on déjà arrivé sur Zorglub dont je sens l’effet de la gravité? A moins que ce ne soit simplement l’effet de l’accélération de la fusée? Impossible de savoir car je n’ai aucun indice extérieur: les moteurs sont silencieux et les cache-hublots fermés! »

Interlude1: c’est grâce à cette expérience de pensée qu’Einstein raconte avoir eu la meilleure idée de sa vie (avec un ascenseur car les fusées n’existaient pas à l’époque). Vous avez appris en classe de Seconde qu’un objet dans un champ de gravité g est soumis à une force égale à sa masse fois son accélération a. Autrement dit a = g, on ne peut différencier une accélération d’un champ de pesanteur. Il n’en serait pas de même si notre objet était soumis à un autre type de force, électrique, magnétique ou autre car la force de gravité est la seule qui dépende directement de la masse. L’équivalence entre accélération et gravité explique le désarroi de notre ami Bob: sans indice extérieur il est incapable de savoir s’il est posé sur le sol d’une planète ou si son vaisseau est en pleine accélération. Le coup de génie d’Einstein est d’avoir étendu cette équivalence à toutes les lois de la physique. Il a postulé qu’elles se comportaient toutes de la même manière, que l’on soit soumis à la gravité ou en train d’accélérer au beau milieu de l’espace. Mais poursuivons les aventures de Bob…

Deuxième étape: la lumière déviée par la gravitation?

A tâtons, Bob cherche à ouvrir les cache-hublots pour regarder ce qui se passe dehors. Damned c’est bloqué! Bob essaie de faire un trou dedans avec son couteau mais il ne réussit qu’à percer une minuscule entaille. Un fin rayon de lumière entre dans le vaisseau. « Ouf! se dit-il, en examinant attentivement la trajectoire de la lumière je vais enfin savoir si oui ou non je suis arrêté:
– si je suis posé sur le sol d’une planète, le rai de lumière à l’intérieur de mon vaisseau dessinera une ligne droite parfaite.
– si par contre, je suis en train d’accélérer, le rayon dessinera une (très) légère parabole dans mon vaisseau. »

Le raisonnement de Bob (qui ne lit pas Sciences et Vie Junior!)

Faux, archi-faux! dirait Einstein dont le principe d’équivalence postule que toutes les lois de la physique doivent être identiques, qu’on soit soumis à la gravité ou à une accélération. A l’en croire, la trajectoire d’un rayon lumineux doit être déviée par la gravité exactement comme elle le serait si la fusée accélérait! On peut dire à Bob d’arrêter d’essayer de mesurer la courbure du rayon lumineux dans sa fusée, ça ne lui donnera aucune information sur sa situation.

Interlude2: Aussi fou que ça puisse paraître, plus une planète est massive, plus elle courbe la trajectoire des rayons lumineux qui passent à proximité exactement comme l’air surchauffé par le sol dévie la lumière et provoque des mirages d’eau dans le désert. Il y a pourtant une différence entre les deux situations. Dans l’air, la vitesse de la lumière varie en fonction de la température, on conçoit donc que pour un rayon lumineux, le chemin le plus rapide entre deux points soit courbé. A l’inverse, la vitesse de la lumière est toujours la même dans le vide. Pourquoi dans ses conditions le chemin optique le plus court entre deux points serait-il courbe? La seule explication possible serait qu’un champ de gravité déforme l’espace lui-même, comme si l’on posait une boule au milieu d’une nappe tenue par ses quatre coins. Dans de tels espaces courbes, la ligne droite n’est plus forcément le plus court chemin entre deux points et il est possible que la trajectoire de la lumière soit courbée. Comme le décrit l’excellent blog de Science étonnante, la déviation de la lumière au voisinage de galaxies très massives peut même provoquer d’impressionnants mirages astronomiques: la fameuse croix d’Einstein et ses quatre étoiles fantômes ou encore ce qu’on verrait si un trou noir se trouvait entre nous et un galaxie (source: Wikipedia)

Troisième étape: le temps passe plus vite sans la gravité

Bob est désespéré. Ca fait plusieurs heures qu’il essaie de savoir si oui ou non il est posé sur la satanée planète. La communication avec la Terre est quasiment HS: Bob n’arrive qu’à transmettre passer des signaux en morse Bip Bip Bip… Pas pratique pour causer, mais peut-être est-ce suffisant ? Bob se fait le raisonnement suivant. Zorglub est quasiment immobile par rapport à la Terre. S’il est posé dessus, le temps à sa montre s’écoulera au même rythme que sur Terre: une minute à sa montre correspondra exactement à une minute à Houston. Si par contre, son vaisseau est en mouvement par rapport à la Terre, une minute à sa montre correspondra à plus de 60 secondes sur Terre: ce sont les lois de la relativité restreinte qui l’affirment. « Donc, se dit-il, il suffit que je fasse transmette le tic-tac de ma montre par la radio pour que sur Terre ils sachent si je suis en mouvement ou posé sur Zorglub. Ils trouveront bien un moyen de me renvoyer l’info… »

Interlude 3 : Pour ceux que ça intéresse voici une explication simple du phénomène de dilatation du temps (empruntée au blog d’Alexandre Moatti). Les lecteurs pressés se rendront directement au paragraphe suivant sans toucher 20 000F.
Au lieu d’une horloge, raisonnons sur le temps qu’il faut à un rayon lumineux pour traverser le vaisseau spatial dans les deux sens. Si la fusée est en mouvement par rapport à la Terre, Bob situé à l’intérieur de la fusée mesurera une durée plus courte qu’un observateur qui chronomètrerait ce phénomène depuis la Terre:

C’est l’un des résultats les plus paradoxaux de la relativité: une horloge qui bouge semble ralentie pour un observateur immobile. Langevin en a tiré un paradoxe célèbre: si l’on envoie quelqu’un voyager dans l’espace à très grande vitesse, il reviendra sur Terre en étant plus jeune que son frère jumeau resté sur place!

Malheureusement pour Bob, son stratagème est encore voué à l’échec car il vient encore une fois d’oublier le principe d’équivalence d’Einstein. Les lois physiques sont les mêmes en situation de pesanteur et en situation d’accélération. La montre de Bob, vue de la Terre, semblera ralentie dans tous les cas de figure, qu’il soit posé sur une planète ou en pleine accélération. Autrement dit la gravité ralentit aussi le temps ! La seule possibilité qui reste à Bob pour savoir où il en est dans son odyssée spatiale est d’ouvrir un hublot et de trouver un repère extérieur.

Ces phénomènes de dilatation du temps ont été souvent mis en évidence avec des horloges de très haute précision embarquées dans des jets. Mais en septembre dernier, le physicien américain James Chou a mis en évidence l’effet de la gravité sur le temps sans même bouger de son laboratoire. Comme la gravité décroit avec l’altitude, il a réussi à comparer le rythme de deux horloges ultra précises disposées à des hauteurs différentes de 30cm seulement. Et comme le prédit la relativité générale, la plus haute des deux a une infime avance sur la plus basse.

Conclusion: bougez, remuez, gigotez! Ca vous permettra de rester jeune (un chouïa) plus longtemps. Par contre bizarrement on vieillit dans sa tête plus vite que dans ses jambes. Certes, pas de beaucoup : au bout de 79 ans, notre tête est plus vieille de 83 milliardièmes de secondes que nos pieds. Pas de quoi devenir Paresseux pour si peu!

source ici

Sources: Science et Vie Junior, Janvier 2011 dont sont tirées les infographies.

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19 comments for “Si la relativité générale m’était contée…

  1. Arthur Rainbow
    05/01/2011 at 01:12

    >BravoBeaucoup de livres de vulgarisation parlent du paradoxe des jumeaux et du ralentissement du temps. Mais c'est la première fois où je vois un semblant de début de sens à cette phrase. (Le problème est que souvent, rien ne donne un début d'explication sur ce qu'est le temps, sauf peut être la définition de la seconde. Ce qui semble indiquer que l'atome de césium change moins rapidement d'état, ce qui n'est pas très parlant)Avec cette histoire de lumière mesurée depuis la fusée ou depuis la terre, ça commence à être un peu plus clair (sans jeu de mot)Et le même genre de compliment peut se dire pour le reste du texte.Merci pour les liens des deux autres blogs, je compte bien aller les regarder !Et bonne année !

  2. Q
    05/01/2011 at 10:16

    >En dernier recours, Bob peut mesurer les forces de marée dans son vaisseau !

  3. Gabriel
    05/01/2011 at 15:01

    >Il y a quand même un gros problème dans tous ça : au début, vous dites que gravité et accélération sont équivalentes (et je comprends l'argument), mais dans toute la suite, c'est la vitesse et non l'accélération qui est utilisée pour les raisonnements. D'ailleurs, le blog de M. Moati parle bien de vitesse, la déviation de la lumière qui traverserait la fusée ne dépend que de la vitesse de celle-ci (à moins que la lumière ne soit lancée de l'intérieur de la fusée et soit soumise aux lois de Newton — hum, on sent un certain malaise dans les paradoxes qui émergent).De plus, non seulement le temps mais aussi la distance varie dans les lois d'Einstein, et l'ignorer semble un peu une imposture (on pourrait imaginer, dans l'exemple de la fusée, que le temps soit le même, mais que la distance entre les parois soit variable par exemple).Il n'y a peut-être tout simplement pas d'explication simple, et cet article a le mérite de donner un début d'intuition, mais les explications ne me semblent pas tenir la route si on pousse un peu plus loin.Cela dit, je serais ravi d'être détrompé et de mieux comprendre de quoi il retourne !

  4. Xochipilli
    05/01/2011 at 20:08

    >@Arthur: merci pour tes encouragements!@Q: oui, si Bob sait que la planète Zorglub tourne autour d'une étoile c'est une bonne idée.@Gabriel: pour répondre à vos arguments dans l'ordre inverse:1) Dans l'exemple de Moatti la seule longueur considérée comme constante dans les deux référentiels est la largeur de la fusée. En commentaire du billet d'Alexandre est proposée une justification au fait qu'étant perpendiculaire au déplacement de la fusée, cette largeur n'est pas affectée par la vitesse de celle-ci. Cette explication proposée par un physicien ne me semble pas franchement une imposture…2) La dilatation des durées étant démontrée dans le cas d'une vitesse constante, on peut admettre un phénomène qualitativement similaire dans le cas d'une vitesse non nulle même si elle n'est pas constante (les calculs sont certes plus compliqués). Or si la fusée est accélérée, c'est que par définition sa vitesse n'est pas constante. Le temps y est donc dilaté…

  5. Q
    06/01/2011 at 10:32

    >@GabrielSi la fusée est à vitesse constante, le rayon lumineux sera rectiligne. C'est donc bien l'accélération qui est importante.

  6. Anonymous
    06/01/2011 at 13:39

    >"@Q: Si la fusée est à vitesse constante, le rayon lumineux sera rectiligne. C'est donc bien l'accélération qui est importante."Je ne vois pas pourquoi : si j'ai un photon, qui part d'une source S (extérieure à ma fusée), et dont j'intersecte la trajectoire à vitesse constante, nous avons deux trajectoires orthogonales, et le temps (non nul) que ma fusée traverse la trajectoire du photon, celui-ci va continuer sur sa propre trajectoire rectilignement. Du point de vue de la fusée, il sera donc dévié vers le bas. Je ne vois pas en quoi le fait que je passe à ce moment-là dans le coin interfère (en fait, je peux imaginer tout un tas d'analogies variées avec la mécanique classique qui expliqueraient *pourquoi* ça interfère, mais ce que je veux dire c'est que ce n'est pas *évident*, et que certaines de ces explications seraient certainement fausses).@Xochipilli: d'accord avec le point 2, quoique je trouve conceptuellement extrêmement difficile de s'imaginer ce que ça donne avec la gravitation (je n'ai pas l'impression de "bouger" plus vite quand je suis plus ou moins en altitude :-).Et pour le point 1, j'avais manqué le commentaire sur le fait que la dilatation ne se fait que dans le sens du mouvement.

  7. Q
    06/01/2011 at 21:21

    >@AnonymeSi ma vitesse est constante, il sera dévié de la même longueur pour chaque unité de temps, et donc sa trajectoire me paraitra rectiligne, même déviée. Si j'accélère, il est de plus en plus dévié avec le temps et sa trajectoire m'apparait courbe.

  8. nevereven
    15/01/2011 at 19:04

    >Il est bon de rappeler que la lumière et sa vitesse ne sont en rien à l'origine du phénomène. Ce sont les équations de conservation de Noether qui impliquent le principe de relativité (comme expliqué dans le très bon billet "remativité sans lumière" sur ce même blog). Expliquer la dilatation du temps en postulant l'invariance de c c'est vraiment prendre le problème à l'envers…

  9. nevereven
    15/01/2011 at 19:15

    >rappelons aussi que le principe d'équivalence, qui veut que la masse grave (la masse de poids=gravité x masse) et la masse inerte (de acceleration x masse=Force) soient égale est un postulat. Un postulat très bien vérifié jusqu'à 1e-12 il me semble mais dont on cherche encore les limites.

  10. Xochipilli
    15/01/2011 at 19:46

    >@nereven: sur le premier point, je ne vais pas dire le contraire 😉 … sauf que c'est pédagogiquement plus facile de retrouver la dilatation du temps à partir de l'invariance de la lumière que du théorème de Noether!

  11. 08/03/2012 at 11:51

    i think everyone does a fine job here and just wanted to make that known.http://www.cartoonnetworkjogos.net

  12. Ethaniel
    27/06/2012 at 16:29

    @Xochipilli « Langevin en a tiré un paradoxe célèbre: si l’on envoie quelqu’un voyager dans l’espace à très grande vitesse, il reviendra sur Terre en étant plus jeune que son frère jumeau resté sur place! »
    **Sigh** NON ! Trois fois NON !!!
    Le paradoxe est peut-être célèbre par son nom, mais certainement pas par son contenu : le fait que le voyageur « reviendra sur Terre en étant plus jeune que son frère jumeau resté sur place » N’EST PAS un paradoxe.
    Le vrai paradoxe, c’est-à-dire la contradiction logique, vient de la prise en compte des deux points de vue qui sont symétriques (dans le cadre de la Relativité Restreinte) : en effet, du point de vue du voyageur, c’est son frère jumeau (et le reste de la Terre) qui a voyagé à très grande vitesse par rapport à lui et qui reviendra donc près de la fusée en étant plus jeune que le voyageur resté sur place dans sa fusée.
    Chacun voit l’autre strictement plus jeune que lui-même (à cause de la symétrie des points de vue), et c’est précisément ICI que se trouve le paradoxe, puisque qu’il est impossible d’avoir simultanément xy.
    Ce paradoxe, propre à la Relativité Restreinte, se résout grâce à la Relativité Générale qui brise la symétrie entre les points de vue.

    Rassurez-vous, vous n’êtes pas le seul à faire cette erreur fatale : en fait, parmi les posts des bloggeurs du C@fé des sciences mentionnant le paradoxe de Langevin, TOUS ceux que j’ai lus faisaient exactement la même faute =_=… (attention, je ne dis pas que tous les bloggeurs du C@fé la font, je n’ai pas encore tout lu, mais j’y travaille ^^.)

    @nevereven « Expliquer la dilatation du temps en postulant l’invariance de c c’est vraiment prendre le problème à l’envers… »
    Oui et non.
    Dans le cadre du corpus scientifique actuel, l’invariance de c est effectivement une conséquence de la Relativité Restreinte.
    Cependant, en 1905, ça n’était pas le cas, et l’invariance de c était un axiome de la RR (second postulat d’Einstein) lors de sa rédaction, ce n’est que 5 ans plus tard que Kunz et Comstock ont pu faire passer l’invariance de c du statut de postulat essentiel à celui de simple conséquence (et il faudra encore attendre 8 ans de plus, soit 1918, pour disposer du théorème de Noether).
    Et, comme le dit Xochipilli, c’est quand même pédagogiquement plus facile ;).

    P.S. Spam détecté juste au-dessus…

    • 27/06/2012 at 18:03

      Merci Ethaniel pour ces précieuses précisions. Bon, sur le paradoxe de Langevin, je ne suis pas tout à fait d’accord: un paradoxe est une affirmation qui choque le sens commun, sans être nécessairement absurde. Or rester plus jeune grâce au voyage est une affirmation qui a quelque chose de contre-intuitif. Il y a dans l’expérience mentale de Langevin quelque chose d’à la fois paradoxal et de contradictoire et ça ne me choque pas que l’on retienne d’abord le paradoxal…

      • Ethaniel
        28/06/2012 at 16:28

        Zut, le filtre anti-spam a vraiment une dent contre moi =_=…

  13. Sagittarius
    26/03/2016 at 23:50

    Excusez mon retard, je descend à peine de ma fusée à magnétron hyper-paroxysmique.
    @Xochipilli et @Ethaniel au sujet de l’aspect paradoxal de l’âge des deux jumeaux: j’ai lu, il y a vraiment longtemps, une expérience de pensée qui ne brise pas la symétrie entre les deux jumeaux. L’un des jumeaux prend son élan dans sa fusée en partant de très loin de la terre et arrive au droit de la terre avec un vitesse très proche de c. A son passage près de la terre un top est donné et les deux jumeaux comptent le temps qui passe, mais, dès ce moment la fusée entre dans une phase de décélération constante et égale à -g (accélération de la pesanteur). Après une grande distance, la fusée s’arrête et repart en sens inverse, donc vers la terre, avec la même accélération. Au bout d’un certain temps, la fusée repasse au droit de la terre avec la même vitesse proche de c qu’à l’aller, mais en sens inverse.
    L’accélération subie par les deux jumeaux est la même tout au long de l’expérience, il y a donc symétrie totale du point de vue de la Relativité Générale, mais la vitesse de l’un des deux jumeaux a été extrêmement élevée pendant une partie de l’expérience.
    Comment se comparent les âges des deux jumeaux au 2ème passage de la fusée au droit de la terre?Je ne me souviens pas du résultat.
    Quelqu’un a-t-il une idée?

  14. 10/04/2016 at 23:25

    @Sagittarius: Mhhh, jolie expérience de pensée. Ma première réaction serait qu’ils ont le même âge lorsqu’ils se rencontrent de nouveau, puisqu’ils ont subi exactement la même accélération tout le temps et que leurs situations sont symétriques.

    Mais en y réfléchissant, elles ne le sont peut-être pas tant que ça puisque seul le jumeau resté sur Terre coïncide avec un référentiel non accéléré… Bon, je vais y réfléchir un peu plus, si quelqu’un a la réponse je suis preneur!

  15. Sagittarius
    06/08/2016 at 18:18

    Je repasse de nouveau en descendant de ma fusée. Donc, toujours rien quant à l’âge des 2 jumeaux. Je reconnais que ce n’est pas facile, mais je n’ai toujours pas de solution. HELP!!!!!!!!!

  16. 26/09/2016 at 14:56

    @Sagittarius: j’ai soumis cette jolie expérience de pensée à mon maître Jean-Marc Levy-Leblond qui vient de me répondre ceci:

    « La question est en effet intéressante.
    Mais elle convoque deux phénomènes qui n’ont rien à voir.

    — D’une part, l’effet « jumeaux de Langevin » dû à la grande vitesse de la fusée. Le calcul (standard) dans le cas d’une accélération constante montre que le rapport entre le temps écoulé sur Terre et le temps du voyage aller-retour de la fusée ne dépend pas de l’accélération (constante) de la fusée, mais seulement de sa vitesse initiale ; bien sûr, les valeurs respectives de ces deux durées dépendent de l’accélération, mais pas leur rapport. Ce rapport peut-être aussi grand que l’on veut si la vitesse initiale est suffisamment proche de la vitesse-limite. Je tiens les formules exactes à votre disposition.

    — d’autre part, l’effet de relativité générale dû à l’attraction gravitationnelle de la Terre. Cet effet est dû à la différence de potentiel gravitationnel pour les deux horloges que l’on veut comparer (et non à la valeur de l’accélération de la pesanteur elle-même). Dans le cas de l’expérience imaginée, supposant que la fusée frôle la Terre (ne serait-ce que pour permettre aux jumeaux de synchroniser leurs horloges sans difficulté), c’est la différence entre son potentiel gravitationnel au loin et le potentiel gravitationnel sur Terre qui va jouer. L’effet sera très faible — une différence relative de l’ordre de gR/c^2, où R est le rayon de la Terre, soit environ un milliardième — et jouera d’ailleurs en sens inverse de l’effet précédent (très grand). »

    En résumé, on obtient le même résultat que dans l’expérience « normale » des jumeaux de Langevin, l’effet relativiste associé à la différence de potentiel gravitationnel étant négligeable.

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