Lune providentielle

Avec ses drôles de formes à sa surface, la face visible de la lune a intrigué le monde entier: les Chinois y ont vu un lapin, les Gaulois deux petits enfants portant un seau, les Néo Zélandais une jeune fille… En revanche il semblait naturel de voir toujours la même face car on a longtemps cru que toute la voute céleste tournait autour de la Terre. Mais aviez-vous déjà songé que la lune tourne sur elle-même exactement au même rythme qu’elle tourne autour de la Terre? Cette coïncidence n’en est pas pas vraiment une, comme on va le voir…

Pourquoi une face cachée sur la lune?

Pour planter le décor général, la lune en orbite autour de la Terre est soumise à deux forces:
– l’attraction de la Terre, six fois plus grosse qu’elle.
– une force centrifuge liée à sa rotation autour de la Terre, exactement comme lorsque vous prenez un virage serré en voiture.
La gravité terrestre attire la lune vers la Terre, la force centrifuge la repousse. Comme ces deux forces s’équilibrent à peu près au centre de gravité de la lune, sa distance à la Terre reste à peu près constante entre deux révolutions.

Jusqu’à présent on a raisonné globalement. Vous êtes dans la lune? Profitons-en pour voir ce qui s’y passe en surface:
– le côté le plus proche de la Terre subit plus fortement l’attraction de la Terre;
– du côté opposé, la force d’attraction est plus faible car on est plus loin de la Terre. C’est donc la force centrifuge qui l’emporte et « tire » ce côté-là loin de la Terre.
Si la lune était en pâte molle, elle aurait tendance à se déformer en une espèce de ballon de rugby, pointant en permanence vers la Terre.

En réalité la lune tourne sur elle-même. Si elle a un tant soit peu la forme d’un ballon de rugby, le système de forces qu’on vient de décrire tend à le maintenir aligné en permanence sur l’axe Terre-Lune.

Si la lune tourne plus vite, les forces ralentissent sa vitesse (et vis versa si elle tourne plus vite) jusqu’à ce ce que sa période de rotation autour de la Terre soit la même que celle de sa rotation sur elle-même; une fois notre ballon de rugby bien aligné dans l’axe Terre-Lune, le renflement s’accentue sous l’effet des forces, ce qui stabilise davantage la synchronisation des rotations.

Certes au début la lune n’avait sans doute pas la forme d’un ballon de rugby. Mais il aura suffi d’une petite déformation initiale pour que s’amorce et s’amplifie ce phénomène de synchronisation-déformation. Voilà pourquoi nous voyons toujours la même partie (renflée) de la lune et jamais sa face cachée. On observe la même chose sur la plupart des satellites des autres planètes du système solaire.

Les marées

C’est le même système de forces opposées qui est à l’origine de nos marées. Mais, objecterez-vous si vous avez bien les pieds sur Terre, notre planète tourne autour du soleil, pas autour de la lune!
En réalité, les deux planètes tournent ensemble autour du centre de gravité Terre-Lune, qui se situe à quelques milliers de kilomètres de la Terre. Et le raisonnement précédent s’applique de la même façon à la Terre soumise à l’attraction lunaire. Cette fois-ci le résultat se fait directement sentir sur le niveau des océans (surtout que les chocs contre les continents peuvent amplifier considérablement ces mouvements) qui forment des bourrelets des deux côtés de notre planète. Comme notre planète tourne sur elle-même en 24H, il y a donc bien deux marées hautes à 12H d’intervalle.

Marée lunaire ou solaire?

Mais au fait, pourquoi serait-ce la lune qui crée les marées et pas le soleil? Voyons un peu les ordres de grandeur:
Masse du Soleil = 2 1030 kg soit 27 000 000 de fois la masse de la Lune (7 1022 kg)
Distance Soleil-Terre = 1,5 108 km soit 390 x distance lune-Terre (390 000 km)

La force de gravité est proportionnelle à la masse sur le carré de la distance, celle du soleil vaut 177 fois l’attraction de la lune (27 000 000/390²)! De quoi tomber de la lune, si j’ose dire: si le soleil nous attire plus que la lune, ne devrait-il pas contribuer beaucoup plus fortement au phénomène des marées?

En fait, ce qui qui crée les marées n’est pas cette force de gravité, mais la différence entre la force de gravité et la force centrifuge. Comme celle-ci a pour valeur constante la force de gravité au centre de la planète, la force de la marée est proportionnelle à la variation de la force de gravité en fonction de la distance (on appelle ça le gradient). Autrement dit, une force en M/D3 (avec D distance de la Terre à l’astre, si les calculs vous intéressent regardez ici par exemple). Et effectivement 27 000 000 / 3903 = 0,45. L’influence du soleil sur les marées est moitié moindre que celle de la Lune. Etonnant, non?

On lui doit la vie…

Ces interactions entre Terre et lune cachent bien d’autres secrets. La Terre tourne beaucoup plus vite sur elle-même que la lune (24H contre 28 jours). Ses bourrelets de mer haute sont donc toujours un petit peu en avance sur l’axe Terre-Lune et « tirent » la lune vers l’avant. La lune s’écarte donc doucement de la Terre de 4 cm par an, en accélérant. Au début de l’ère primaire la lune n’était qu’à 150 000 km de la Terre, contre plus du double aujourd’hui. A cette distance, elle provoquait des marées hautes de milliers de mètres, dévastant les continents et dissolvant au passage les minéraux nécessaires à l’apparition de la vie. Par chance, cela fait maintenant des lunes que notre satellite s’est suffisamment éloignée de nous pour ne plus nous infliger de tels raz-de-marées.

A l’inverse la lune est toujours en retard sur les bourrelets terrestres des marées hautes. Elle attire donc ceux-ci en permanence et finalement ralentit la rotation de la Terre, au même titre que les frictions des marées contre les continents. En quatre milliards d’années la durée de nos journées sur Terre a été divisée par quatre, grâce à la lune. Et heureusement, car une grande vitesse de rotation est synonyme de vents violents et de cataclysmes permanents! On lui doit donc une fière chandelle à la lune, d’autant que comme cadeau Bonux, sa présence stabilise aussi l’inclinaison de l’axe de rotation de la Terre par rapport à l’écliptique. Sans elle, cet axe -un peu lunatique serait-on tenté de dire- basculerait brusquement de temps à autre, provoquant de terribles bouleversements climatiques. Moralité: même les vieilles lunes sont parfois providentielles.

Finalement notre vie de couple avec la Lune, c’est une sorte d’histoire d’amour à l’envers: ça a commencé de façon catastrophique et ça se termine par une lune de miel permanente.

Sources:

5 comments for “Lune providentielle

  1. Vicnent
    19/06/2009 at 11:59

    >Bien résumé ! tu as un lien qui indique une période ou une distance dans le temps probable de la séparation du couple terre lune ? (parce que à 4 cm par an, ça finira bien par se dire au revoir….)Comme je te lis en .rss et que je ne suis pas sur de revenir voir ces commentaires … tu doubles avec un mail (vicnent(at)gmail.com) ? merki ! 🙂

  2. JFS
    19/06/2009 at 13:16

    >Je ne trouve pas l'explication de la synchronicité Terre-Lune très claire : si on prend le même raisonnement en remplaçant Terre par Soleil et Lune par Terre, notre planète devrait toujours présenter la même face au Soleil. Or ce n'est pas le cas… C'est à ce point-là de la démonstration qu'il faut introduire le rapport entre les dimensions de l'objet en orbite (d'où les forces de marée) et le rayon de cette orbite.Je suis aussi un peu gêné par le recours à la "force centrifuge"… puisqu'elle n'existe pas (quand on prend un virage en voiture, on ressent une accélération centrifuge par rapport à la voiture, parce que la voiture qui tourne n'est pas un repère galiléen, et la force qu'on subit, exercée par le siège de la voiture sur le passager, est centripète). Un corps en rotation autour d'un autre est uniquement soumis à la force d'attraction, qui engendre une accélération centripète, d'où la révolution.

  3. Tom Roud
    19/06/2009 at 14:32

    >Je ne sais pas si tu connais, mais il y a un raisonnement "simple" pour expliquer la synchronicité :- on écrit l'énergie totale de la Lune, somme de son énergie potentielle de gravitation (-GMm/R), de son énergie cinétique (1/2 m R^2 omega ^2) et de son énergie cinétique de rotation propre (1/2 J Omega ^2)- on écrit le moment cinétique de la lune au centre de la terre, qui vaut J Omega + mR^2 omega(R distance terre-lune, qu'on peut exprimer en fonction de omega; omega vitesse angulaire de rotation autour de la Terre, Omega, vitesse angulaire de rotation propre de la Lune)Ensuite, la conservation du moment cinétique permet de relier omega et Omega (en différenciant). Puis on suppose que l'effet de marée a poussé le système dans un minimum d'énergie, soit dE =0 et on trouve Omega=omega. Voir par exemple cette page qui explique tout :http://www.cmore.freesurf.fr/administration/complmts/facelune.pdfCela permet de répondre qualitativement à la question de JFS : le système Terre Soleil n'a probablement pas encore atteint son minimum d'énergie, les forces de marée du soleil ne ralentissent pas suffisamment vite la Terre. Mais à la fin des fins, la Terre devrait avoir une période de rotation propre d'un an. On en est donc encore très loin.

  4. Xochipilli
    19/06/2009 at 15:16

    >@vincent: non, je n'ai pas trouvé de date du décrochage de la lune, et c'est compliqué car ces 4 cm par an évoluent dans le temps :-(@JFS: 1) concernant la synchronicité, calculons (j'espère ne pas m'être trompé):- Pour la force de la Terre sur la lune:Masse de la Terre: 6 10^24 kgDistance: 150 000 km (distance estimée il y a 3 milliards d'années, attention!)La force est en K x M/D^3 -K étant une constante- soit de l'ordre de Kx2x10^9- Pour la force du soleil sur la Terre:Masse du soleil: 2 10^30kgDistance: 150 10^6 kmLa "force de marée" du soleil sur la Terre est de l'ordre de 6Kx10^5 soit 3000 fois plus faible que celle de la Terre sur la lune. L'effet de distance l'emporte largement sur la différence de masse. On conçoit que cette force ait été insuffisante pour déformer la Terre et synchroniser sa rotation sur le soleil.Explication complémentaire: la rotation de la Terre sur elle-même pourrait aussi être due à l'impact d'une planète… qui a justement entrainé la formation de la lune.Des planètes plus proches du soleil comme Mercure devraient avoir une rotation synchrone… mais il semble là encore qu'elle y échappe grâce à une forte excentricité et une orbite inclinée (cf ce site, dont j'avoue ne pas bien comprendre l'explication :-(Heureusement à l'appui de cette théorie, la plupart des satellites des planètes du système solaire sont "synchronisés".2) Concernant la force centrifuge, je sais que son usage génère pas mal de polémique. Mon explication préférée est pourtant que le référentiel de la lune n'est pas inertiel (puisque la lune tourne autour de la Terre) et que dans ce référentiel il faut introduire une force centrifuge (fictive) pour faire un bilan "propre" des forces. Au centre de la lune, un observateur se trouverait en équilibre entre d'un côté l'attraction terrestre et de l'autre cette force centrifuge virtuelle.On peut aussi raisonner dans le référentiel terrestre (supposé inertiel) en ne faisant intervenir que la gravitation terrestre mais j'avoue que le calcul des forces en surface de la lune me semble un peu moins intuitif… Qu'en pensez-vous?

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