Est-il irrationnel de jouer au loto?

Dans la vidéo du dernier billet, Dan Gilbert évoque l’absurdité apparente qu’il y a à jouer au loto, cette « taxe sur l’illettrisme statistique » comme on l’appelle. Son argument est apparemment implacable: on surévalue ses chances de gagner parce qu’on a déjà eu l’occasion de voir dans les médias les têtes hilares des gagnants et qu’on y a prêté davantage attention qu’aux millions de perdants anonymes qu’on croise tous les jours. On se fait donc mentalement une sur-représentation de sa propre probabilité de gagner: c’est pour ça que la Française des Jeux fait autant de publicité aux gagnants des super gros lots…

 

D’autres biais renforcent cette perception biaisée: nous avons globalement tendance surestimer les chances qu’il nous arrive quelque chose de positif plutôt qu’aux autres. Cet « optimisme comparatif » pourrait être une manière d’améliorer son estime de soi, de se conforter dans l’idée qu’on est au-dessus du lot, parce qu’on est plus malin, qu’on sait mieux saisir les opportunités, et éviter les embûches etc. Comme l’explique très bien Sébastien Bohler, le biais est d’autant plus fort qu’il concerne des événements très rares:

Quand les chances de gagner sont minces -en dessous de 1%- on n’a plus trop de référence concrète et ça devient dur de se faire une idée correcte de ce que représente cette probabilité. Pourtant, si l’on fait cet effort on est vite calmé: avec une chance sur 10 millions de gagner le gros lot, si l’on donnait la parole aux perdants -10 secondes par personne- on devrait passer 3 années jour et nuit devant sa télé avant de voir le premier gagnant. De quoi se dégoûter à tout jamais de jouer au Loto!

Alors est-il complètement irrationnel de jouer au loto? Malgré tous les biais ci-dessus qui sont difficilement contestables, je n’en suis pas certain et je trouve l’intervention finale d’un des spectateurs de la vidéo parfaitement juste. Comme on l’a vu dans ce même billet à propos de la douleur, une expérience est vécue très différemment selon qu’elle provoque des anticipations positives ou négatives. Dan Gilbert oublie que l’attente et l’espoir de gagner-aussi minces soient-ils- comptent pour beaucoup dans le plaisir de jouer, surtout si sa condition sociale ou familiale n’est pas très folichonne.

A cet argument, Dan Gilbert évoque l’inévitable déception après le tirage qui devrait ruiner tout l’espoir accumulé auparavant. Il me semble que ce serait méconnaître notre capacité à changer nos croyances pour soigner nos états d’âme. Comme le Renard de la fable, qui trouvait les raisins trop verts parce qu’il ne pouvait pas les atteindre, on console très vite ses espoirs déçus en songeant brusquement aux chances infimes qu’on avait de gagner. Ce volte-face mental nous épargne tout regret inutile…

A tout bien considérer il me semble qu’un billet de loto représente donc bien plus que la froide espérance statistique de gain: si le Loto est une taxe, alors c’est surtout une taxe sur l’espoir contenu dans chaque billet et dont l’utilité vaut largement le coût (pendant quelques jours). L’espoir vaut ici bien plus que l’espérance.

Sources:
Isabelle Milhabet: Comparaison sociale et perception des risques: l’optimisme comparatif (2002)
L’extrait sonore est tiré de l’émission « La Tête au Carré » de France Inter du 11 mars 2010, et le commentaire est de Sébastien Bohler -le rédac chef de Cerveau&Pyscho.

Billets connexes:
Pour voir les épisodes précédents sur les fantaisies de Homo Economicus, ça se passe ici et .

6 comments for “Est-il irrationnel de jouer au loto?

  1. Anonymous
    25/03/2010 at 09:35

    >Bonjour,j'estime que jouer au loto n'est pas irrationnel du tout et ne se base pas sur l'illettrisme statistique. Car il y a aussi des petits lots et les gens achète "l'espoir" de gagner. On peut trouver ça idiot mais on peut aussi considérer que les gens savent ce qu'ils font c'est d'ailleurs un fondement des sciences humaines lorsque'elles sont scientifiques. De plus, ce qui est amusant c'est que la question ne se pose pas pour le poker, jeu pour lequel on fait croire que des amateurs peuvent plumer, grâce au hasard, des professionnels alors que c'est le contraire qui se réalise.Alors pourquoi être joueur de poker est plus distinguer qu'être un joueur de loto ?

  2. pablo
    25/03/2010 at 11:54

    >Il y a également un énorme déséquilibre entre le gain et les pertes. Le gain change une vie, la perte est très facile à absorber (en dehors des joueurs pathologiques, s'entend).Cette disymmétrie explique que les joueur peuvent très bien savoir que leurs probabilités sont minimes mais que les petites pertes "valent le coup".On pourrait dire la même chose des asssurances. Si les compagnies d'assurance font des bénéfices, c'est bien parce qu'elles reversent moins qu'elles n'encaissent. Donc les assurés sont globalement perdants. Seulement un accident (négatif cette fois) à un impact tel sur une vie que les gens acceptent une perte régulière plutôt qu'un tel risque.D'un point de vue mathématique, je ne vois pas de différence entre assurance et loto !

  3. Goulu
    25/03/2010 at 12:35

    >Il arrive que la cagnotte d'un loto soit suffisamment importante pour que l'espérance de gain devienne positive : en achetant un billet pour chacune des possibilités de tirage, on est certain de gagner une somme plus importante que le prix des (millions de) billets. On pourrait se dire qu'il est tout à fait rationnel de jouer dans ces cas là.Le problème est le risque de devoir partager la cagnotte avec un autre gagnant, ce qui ramène l'espérance en dessous de 0 en pratique… A moins (?) d'utiliser la technique d'un de mes profs de maths, qui génère des bulletins parfaitement aléatoires, puis les "filtre" en éliminant ceux qui seront probablement joués par d'autres joueurs : ceux contenant le 13, ou le 8, une date, ou dont la distribution est trop "régulière" (une case par ligne ou par colonnes etc.)Je dirais donc qu'on peut jouer au loto moins irrationnelle ment que d'autres.

  4. Xochipilli
    25/03/2010 at 20:47

    >@Pablo: c'est vrai qu'on est sûr de perdre un peu en s'assurant. Mais la concurrence sur les prix entre assureurs limite la perte pour l'assuré. A l'inverse les gains de la Française des Jeux sont potentiellement infinis (et c'est entre autre pour ça qu'ils sont encadrés par l'Etat me semble-t-il).@Goulu: j'ai effectivement vu quelque part (mais où?) des statistiques sur les combinaisons les moins jouées (éviter tous les nombres <10, jouer plutôt des séries qui se suivent…). Pas bête!

  5. mathoscope
    25/03/2010 at 21:24

    >Jouer au loto revient à offrir d'énormes cadeaux à des inconnus. Pour moi ce n'est qu'une preuve supplémentaire de la générosité des hommes. Or celle-ci est parfaitement rationnelle !@pablo On peut aussi penser au pari de Pascal, car la cagnotte donne l'impression de s'approcher de l'infini.

  6. Zythom
    26/03/2010 at 15:59

    >Bonjour,Personnellement, quand je joue au loto, je ne regarde pas les résultats du tirage avant un bon mois, simplement pour profiter un peu plus longtemps du "et si j'avais gagné?"…Ce qui m'intéresse donc est essentiellement l'achat du rêve de gain que le gain lui-même.Bien sur, mon souhait est quand même que le rêve devienne réalité 🙂

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