Enigme gourmande

Etant un peu à la bourre en ce moment, je vous propose une devinette pour vous faire patienter. Vous avez acheté un magnifique gateau (rectangulaire) pour tous les trois, mais votre affreux garnement ne vous a pas attendu et s’en est servi une part qu’il a découpée n’importe comment (le rectangle blanc ci dessous):

Vous n’avez qu’un couteau à votre disposition (ou une règle et un crayon pour ceux qui veulent résoudre cette énigme en gardant la ligne). Comment découper ce qui reste du gâteau (le grand rectangle moins la part blanche rectangulaire) en deux parts égales? Réponse demain!

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[26/01/2012] Bravo Neoidia! Il faut effectivement couper le gateau par une droite passant par les centres des deux rectangles.

Le centre d’un rectangle est l’intersection des diagonales, très facile à trouver avec un crayon et une règle (mais je vous concède que ce n’est pas forcément du gâteau quand on n’a qu’un couteau sur soi).

N’importe quelle droite passant par le centre d’un rectangle le partage en deux moitiés égales, donc la droite qui passe par ces deux centres coupe les deux rectangles en deux moitiés égales. Ya plus qu’à se servir!

Source: G. Dhont, B Zhilinskii: Symétrie dans la nature (édition PUG)

 

10 comments for “Enigme gourmande

  1. Matt-J
    26/01/2012 at 03:11

    On coupe dans la hauteur du gateau, en faisant deux parts « couche » superposees et egales.

  2. 26/01/2012 at 07:38

    @Matt-J: astucieux! Mais l’un des deux va avoir toute la crème (au-dessus) et l’autre tout le chocolat (en dessous), c’est pas terrible. Cherchez encore!

  3. Matt-J
    26/01/2012 at 08:23

    C’est bien parce que je n’avais que la solution « astucieuse » sous la main…
    J’en ai d’autres, comme decouper le gateau en 2 « normalement », puis reporter la perte sur la part intacte, puis repartager cette perte, mais ce n’est pas tres elegant ni tres precis.

  4. Neoidia
    26/01/2012 at 09:52

    Couper le gâteau par une droite qui passe par le centre des deux rectangles ?
    Mais bon, déjà que c’est pas évident de couper un gâteau parfaitement en deux parts égales.

  5. 26/01/2012 at 11:10

    Je coupe un rectangle symétrique « RS » (relativement au centre du gâteau) à celui déjà coupé.

    Je coupe alors RS en deux parts égales, puis le reste du gâteau en deux parts égales, chacun a alors deux parts parfaitement symétriques.

    C’est un peu le même problème que celui de la recherche du barycentre d’un disque tronqué par un petit disque .

  6. 26/01/2012 at 11:15

    On peut aussi couper sur un bord exactement le même rectangle en respectant juste une coupe « au milieu » et placer alors ce nouveau rectangle dans le premier afin de boucher le trou.

    On a alors un gâteau redevenu symétrique donc facile à couper en deux.

  7. 26/01/2012 at 11:17

    Sinon donc (mes premiers commentaires semblent ne pas être pris en compte), on coupe un rectangle symétrique du premier par rapport au centre du gâteau.

    On coupe alors le nouveau rectangle en deux, puis le gâteau restant en deux, nous avons deux lots de deux parts parfaitement symétriques.

  8. 26/01/2012 at 13:57

    Facile,
    on coupe dans la partie plaine une tranche de la largeur du trou.
    On la repoupe en longeur, pour afin de rebouche le trou manquant.
    Apres on coupe les gateaux en deux.

  9. 26/01/2012 at 16:38

    On ne connaît ni la largeur ni la longueur du petit rectangle, ce qui élimine pas mal de propositions. Par contre, la proposition de Neoidia est particulièrement intéressante 😉

  10. 30/01/2012 at 20:09

    Bonsoir
    Un petit moment pour comprendre, mais il faut dire que depuis bien longtemps je n’achète que des gâteaux (à peu près) ronds…

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