Ce qui nous fait marée

Ce week-end de grandes marées est l’occasion de sortir de ma torpeur bloguesque, pour vous parler non pas de ce phénomène mais des marées ordinaires qui défient quotidiennement notre bon sens. La plupart des articles à ce sujet, que ce soit dans les livres de classe, sur Wikipedia,le Café des sciences (ici ou ) et même dans le très sérieux magazine La Recherche, attribuent le phénomène à une mystérieuse force centrifuge qui compenserait la force d’attraction de la Lune. Cette explication est séduisante, mais elle est totalement fausse et comme je suis moi-même tombé dans le panneau dans un précédent billet sur la Lune, une rectification s’impose.

Explication classique: la force centrifuge crée une deuxième marée

Voici ce qu’on lit en général: la Lune attire par gravitation les masses d’eau situées à la surface de la Terre. Ce déplacement des eaux des océans crée une sorte de bourrelet pointé vers la Lune. Et comme la Terre tourne sur elle-même « sous » ce bourrelet, cette marée haute fait le tour de la surface du globe tous les 24H. S’il n’y avait que cette force gravitationnelle en jeu, il n’y aurait donc qu’une seule marée par jour:

L’attraction gravitationnelle crée un bourrelet d’eau sur la Terre pointé vers la Lune.Source ici

Pour expliquer pourquoi il y a deux marées par jour et non pas une seule, l’explication classique fait intervenir une deuxième « force centrifuge » opposée à la précédente, née de la rotation de la Terre autour du barycentre Terre-Lune*. Cette force repousse l’eau des océans loin de la Lune, un peu comme dans une essoreuse à salade, ce qui crée un bourrelet d’eau de l’autre côté de la Terre. Voilà la deuxième marée!

Les deux forces gravitationnelles et centrifuges s’additionnent en tous points de la Terre. Mais contrairement à la force gravitationnelle, la force centrifuge est identique en tous points du globe. Près de la Lune, la force gravitationnelle l’emporte, alors qu’aux antipodes, c’est la force centrifuge qui prend le pas sur la force gravitationnelle. Au centre, les deux forces s’équilibrent puisque la distance Terre-Lune reste constante dans le temps:

force centrifuge et maree

C’est donc bien grâce à l’effet conjugué de la force centrifuge et de la force gravitationnelle qu’on a deux marées par jour et non pas une seule. Pour ceux que ça intéresse, un petit schéma aide à comprendre pourquoi la force centrifuge est effectivement constante en tous points de la Terre:

Rotation de la terre

L’explication semble parfaitement claire, alors où est l’erreur?

Déconstruction du mythe

En fait la force centrifuge ne joue aucun rôle dans l’explication des marées. Pour s’en convaincre, imaginez qu’au lieu d’être en rotation autour de son satellite, la Terre tombe dessus en chute libre. Que se passerait-il?

Terre chute libre

La force gravitationnelle varie aux différents points de la Terre. Elle est maximale en Z et minimale en N. L’accélération globale de la Terre est celle de son centre de gravité O.

Le mouvement de la Terre est imposé par son centre de gravité O, soumis à la force d’attraction de la Lune FO. Toute la Terre accélère donc en bloc sous l’effet de cette force FO. Mais le point Z (pour Zénith) plus près de la lune subit une attraction plus forte que FO et va donc être davantage accéléré que O. Il « tire » donc le reste de la Terre vers l’avant. Aux antipodes c’est l’inverse: le point N (pour Nadir) subit une attraction plus faible que FO. Il est donc ralenti par rapport à O et a tendance à ralentir la chute de la Terre, la déformant vers l’arrière. Ces différences d’accélération entre N et Z allongent donc la Terre sur l’axe Terre-Lune. De la même manière les pôles Nord et Sud vont être compressés et la Terre à tendance à s’aplatir transversalement par rapport à cet axe Terre-Lune.

On pourrait faire le même raisonnement si la Terre était immobile par rapport à la Lune, ou en mouvement quelconque: on obtiendrait toujours la même déformation de notre planète en forme de ballon de rugby. Car ce qui compte pour expliquer les marées n’est pas l’accélération du centre de gravité de la Terre  mais la différence d’accélération entre celui-ci et les autres points de la planète, différence qu’on appelle le « gradient » de gravitation. C’est ce gradient de gravitation et non pas une force centrifuge qui crée deux bourrelets d’eau de part et d’autre du globe:

Gradient de gravitation à la surface de la Terre et déformation de l’eau.Source ici

Les bourrelets qui ne font pas marées

Toutes les figures ci-dessus semblent implicitement assimiler les marées hautes aux gros bourrelets d’eau dessinées de part et d’autre de la Terre. Mais c’est là aussi une illusion, car si l’on fait le calcul, ces bourrelets ne mesurent qu’un petit mètre de haut en pleine mer! Et comme l’orbite de la Lune n’est que très peu inclinée par rapport à l’écliptique, les marées ne devraient être sensibles qu’au niveau de l’équateur. Comment se fait-il que la marée atteigne quotidiennement plusieurs mètres de haut en Bretagne, située à mi chemin entre l’équateur et le pôle?

Pour le comprendre, il faut reprendre la figure des gradients de gravitation sur la Terre.

La Bretagne correspond à peu près au point H, là où la force de marée est pratiquement tangente à la Terre. En ce point, les eaux des mers sont poussées horizontalement et non pas verticalement. Lorsqu’un continent s’oppose à leurs déplacements, les eaux montent dessus et les immenses masses d’eau déplacées peuvent provoquer des marées de plusieurs mètres de hauteur. Le phénomène se complique si l’on tient compte des interférences entre les ondes créées par ces immenses aller-retours de l’eau:

La carte mondiale des marées (source ici)

Bref, les marées ne sont pas simples à comprendre!

La marée au secours d’Einstein

La compréhension de ces forces de marées permettent de résoudre un des problèmes qui intriguait Einstein: comment distinguer l’accélération constante de la force de pesanteur? Vous vous souvenez peut-être de mon histoire d’astronaute, coincé dans sa fusée avec les volets fermés, qui se demande si sa fusée est posée sur une planète ou si elle est en accélération constante au milieu de l’espace:J’avais suggéré dans ce billet qu’il n’avait aucun moyen de distinguer les deux situations et je vous dois un second mea culpa! Car les forces de marées permettent de le savoir. Si la fusée est posée sur une planète, l’attraction gravitationnelle que l’astronaute subit n’est pas uniforme: elle est légèrement plus faible sur sa tête que sur ses pieds. Il subit donc une très très très légère force de marée qui le tire à la fois sur ses cheveux et sur ses pieds, en même temps qu’elle lui comprime très très très légèrement le ventre et le dos. Rien de tel s’il est en accélération uniforme! Reste à trouver l’appareil suffisamment précis qui lui permettrait de mesurer une si infime différence, mais après tout ce n’est qu’une expérience de pensée…

* On lit parfois que c’est la rotation de la Terre sur elle-même ou bien autour du Soleil qui crée cette force centrifuge, mais on ne voit pas dans ce cas pourquoi la force centrifuge correspondante serait dans orientée dans l’axe Terre-Lune…

Sources:

La FAQ de Imaginascience

Ce site de l’université Lock Haven

Billets connexes

Lune providentielle, le billet où je reprends l’explication traditionnelle.

Si la relativité générale m’était contée pour comprendre d’autres effets étranges de la gravité

La fièvre de l’ordre pour un autre phénomène terrestre encore plus dur à expliquer: le magnétisme terrestre!

 

 

7 comments for “Ce qui nous fait marée

  1. Luch-oy
    02/09/2016 at 04:07

    le sujet des marées est compliqué et je n’ai pas trouvé un site avec une explication complète.
    Je ne suis pas d’accord avec une partie de votre démonstration.
    un échange en direct serait-il possible?

    système terre lune. Le centre de gravité terre lune n’est pas à qq millier de km de la terre, il est sous terre , vers 4670km du centre. Cette force centrifuge n’est pas constante à la surface de la terre; au nadir elle est forte et s’oppose à l’attraction lunaire , au zénith elle est faible est s’ajoute à l’attraction lunaire. Les résultantes sont quasi égales mais opposées ! D’où 2 marée journalières.

    les marées dues au soleil Le centre de gravité terre Soleil est près du soleil. Cette accélération centrifuge n’est pas constante à la surface de la terre mais s’oppose toujours à l’attraction solaire

    En Bretagne, l’attraction serait horizontale si j’ai bien saisis? Et les continents s’opposant à ce mouvement, créerait la marée. Je ne suis Pas convaincu : les terres se déplacent d’ouest vers est, non? Mais bon je vais encore y réfléchir!

  2. 02/09/2016 at 12:00

    @Luch-Oy: merci pour votre commentaire. Effectivement, le centre de gravité du système Terre-Lune est bien sous la surface de la Terre. Mais ça ne change rien du tout car comme le montre le petit schéma dans l’article, la force centrifuge est constante à la surface de la Terre (vous avez une démonstration un peu plus explicite ici).

    • Luch-oy
      03/09/2016 at 21:55

      Merci pour ces éléments que j’ai lus et relus.
      Il est dit « La force centrifuge est constante sur toute la surface du globe et est dirigée dans le sens inverse de l’astre attracteur. » Oui c’est juste, ou presque pour le soleil puisque le CdG TS (centre de gravité terre soleil) est dans le soleil à 500 km. Non c’est inexacte, et de beaucoup, pour la lune, puisque le CdG TL est sous terre à 4688 km du centre. Dans le 1° cas la distance de rotation est quasi constante Dans le 2° cas absolument pas , variant de 1 à 8
      Pour moi, le schéma joint ne me démontre pas que l’accélération centrifuge (due à la rotation autour de oméga le centre de gravité terre lune) soit constante. On peut effectivement dire le centre de la terre suit un cercle (ou ellipse) autour de oméga en 27 j, mais tout point à la surface de la terre ne suit pas ce cercle, (peut-être est-il sur ce cercle toutes les 24h ou 24h50mn ? mais comme je b=n’’ai pas compris ce que cela représente,….).
      L’accélération en un point est un phénomène instantané dépendant de la vitesse angulaire (ici 2pi/27j) et de sa distance à l’axe de rotation oméga (droite passant par oméga et perpendiculaire au plan de l’orbite lunaire). Ici cette distance varie en permanence avec la rotation de la terre en 24h :au zénith elle est de – 1680 km(donc se rajoute à l’attraction lunaire) et au nadir de +10500km donc se retranche à l’attraction lunaire : en faisant le calcul je trouve une résultante de 0,000046 (quasi égale mais opposée) pour l’attraction de marée de la lune au nadir et au zénith
      Ce même calcul pour le soleil me donne là encore des valeurs quasi égale (et de même sens) pour l’attraction de marée aux nadir et zénith soleil : 0,000006

      Qu’en pensez-vous?

      • 03/09/2016 at 23:48

        @Luch-oy, je pense avoir compris ce qui vous trompe: dans le schéma qui nous intéresse, le mouvement de la Terre n’est pas une rotation autour du centre de masse Terre-Lune (auquel cas tous vos arguments seraient corrects) mais une translation circulaire, comme les nacelles rondes d’une grand-roue. Le centre de la Terre (le centre de la nacelle) fait des petits cercles autour du barycentre Terre-Lune (l’équivalent de son accroche au rayon de la roue) il subit de ce fait une force centrifuge effectivement, mais tous les points de la Terre/nacelle restent fixes par rapport à lui, font le même mouvement et subissent donc exactement la même force centrifuge.

        Un argument plus général vous convaincra sans doute mieux: on observe le même système de marées (des deux côtés) sur des petites planètes ne contenant pas ce fameux centre de masse. Et la « spaghettification » des corps en chute libre dans un trou noir est exactement le même phénomène de marée, sans mouvement d’orbite…

  3. Luch-oy
    05/09/2016 at 09:49

    Merci pour la réponse ; cela fait avancer ma réflexion sur le sujet. Vous dites :
    « On observe le même système de marées (des deux côtés) sur des petites planètes ne contenant pas ce fameux centre de masse » : je suis OK. Evidemment que toute planète (une petite ou grande) sans satellite subit la seule marée solaire à deux bourrelets dus aux forces s’équilibrant au centre de la planète : l’attraction et la centrifuge. Au nadir et au zénith ces 2 forces ne s’équilibrent pas complétement et leurs résultantes (toujours centripète) crées les deux bourrelets de marée (Non ?)
    « Et la spaghettification des corps en chute libre dans un trou noir est exactement le même phénomène de marée, sans mouvement d’orbite… » Là je ne parlerais pas de marée, mais juste de gradient de gravité pouvant entrainer (s’il est important) un étirement d’un corps et à terme une dislocation. (Non ?)
    « Le centre de la Terre (le centre de la nacelle)……. tous les points font le même mouvement et subissent donc exactement la même force centrifuge. » : Pb, je n’aime vraiment pas les analogies, car en général, elles ne sont pas totalement adéquates et complexifient la compréhension du vrai phénomène. Mais bon. Voyons. Si je reformule. La nacelle reste accrochée à la verticale sous son accroche, faisant toujours face au même côté de l’attache et ne faisant aucun mouvement de rotation autour de celui-ci. Effectivement, là tout point de la nacelle est fixe par rapport au point d’attache et fait le même mouvement circulaire que celui-ci ; à une translation près… d’où votre translation circulaire ? Alors effectivement tout point de la nacelle subit la même force centrifuge que le centre de la nacelle et d’ailleurs que le point d’attache. Moi j’ai l’impression que le centre de la roue serait par analogie le soleil, non ? Si c’est ça votre analogie démontrant que les forces centrifuges sont égales en tout point de la terre, elle concerne le mouvement autour du soleil et pas celui autour du centre de masse Terre-lune. Pour simuler ce second mouvement il faut une analogie avec une nacelle qui tourne autour du point d’attache (me semble que des manèges modernes fonctionnent ainsi) Alors il doit apparaitre une 2° force centrifuge mais pas constante en tout point de la nacelle… compliqué

  4. Luch-oy
    05/09/2016 at 09:50

    SVP plus d’analogies (je ne suis même pas sûr que ma représentation de nacelle soit la vôtre) et revenons au cas de la terre+lune. Pour moi, chaque point de la terre subit trois mouvements de rotation en permanence : la rotation en 24h autour de l’axe de la terre, la rotation en 27,3j autour du centre de gravité terre lune et enfin la rotation annuelle autour du centre de masse terre soleil. Et donc en tout instant les points de la terre subissent ces 3 forces de gravités (dépendant des distances instantanées du point à la terre, lune et soleil) et des 3 forces centrifuges correspondantes (dépendant aussi de ces distances). Gravités et centrifuges s’opposent. Elles sont égales et s’annulent au centre de la terre. En tout point de la surface, elles sont proches mais pas égales et leurs différences c’est l’accélération cause des marées. OK ou …?
    J’ai une autre question, vous qui avez fouillé le sujet. Où puis-je trouver une aide, un calcul pour ensuite en déduire une hauteur de bourrelet. (C’est un sacré pb de mécanique des fluides)
    Merci pour votre patience

  5. 05/09/2016 at 13:24

    J’essaie de vous répondre de façon concise:

    Sur la spaghettisation, tout mon point est de montrer que gradient de gravité et phénomène de marée sont une seule et même chose (le physiciens de relativité générale appellent d’ailleurs ça les « tidal forces »).

    Je reconnais que l’analogie de la nacelle a ses limites, puisque le centre de la grand roue n’est pas censé être le soleil. Une meilleure analogie serait donc une boule gyroscopique (qu’on appelle aussi « power ball ») qu’on utilise pour se muscler le poignée. Le principe: on prend la balle en main et on lui fait faire des petits cercle horizontaux très rapides. La boule, c’est la Terre, le centre de rotation c’est le centre du système Terre-Lune qui est virtuellement dans la Terre si les cercles sont tout petits.

    Cette analogie (désolé!) permet de répondre à votre dernier message si l’on oublie un instant la rotation de la Terre sur elle-même et autour du soleil, puisque ces deux rotations ne sont pas nécessaires aux marées. Dans le référentiel du centre de gravité Terre-Lune (appelons le B comme sur le schéma), tous les points de la Terre font bien des rotations de 27 jours, toutes de même rayon, mais pas autour de B! Seul le centre de la Terre tourne autour de B, les autres points restant fixes par rapport au centre de la Terre (puisqu’on a enlevé le phénomène de rotation de la Terre sur elle-même), leur centre de rotation est lui aussi translaté. Exactement comme notre boule de force: chaque point de la boule fait sa propre rotation, de même rayon mais pas de même centre.

    C’est ce qui explique que tous les points de la Terre subissent exactement et à chaque instant la même force centrifuge. Sur le schéma de mon billet, la ligne P0Q0 se translate en P1Q1 sans déformation, et ceci quels que soient les emplacements de P0 et Q0 (y compris en les choisissant au nadir et zenith). Est-ce plus clair ainsi.?

    Pour le calcul complet, j’ai pas mieux que les références fournies, à vous de jouer!

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